CUADRADOS MÁGICOS
por

Antonio García Francisco


Lo confieso, me he vuelto vago. Me dejo guiar por mi primo Olsen-Ángel. Un tipo curioso que me hace agradable la vida con sus enigmas y sus pasatiempos.

¿Una muestra?

De acuerdo. Les dejo un par de “problemillas” de los de mi primo para entretenerse durante un cuarto de hora como mucho.

Pero les advierto: Olsen no me dará la solución sino hasta dentro de unos días, pocos días, lo prometo. Será un tiempo prudencial para que ustedes vuelvan a estrujar su materia gris y sacar otro poco de zumo de neuronas.

Se trata del denominado “cuadrado indio”. Es uno más de los denominados cuadrados mágicos.

El origen de los cuadrados mágicos es antiquísimo. Algunos tienen más de sesenta siglos y todos proceden de China y de la India. Éste del ejemplo que les presento procede, como su propio nombre indica, de la India y su antigüedad es superior a los dos mil años.

Por definición un cuadrado mágico es una cuadrícula parecida a la de los crucigramas, en los que los números figuran en lugar de las letras. A la vertical se le llama columna y a la horizontal, línea.

Se les llama mágicos porque tienen determinadas características derivadas, obviamente, de realizar operaciones matemáticas con los números que encierran. Algunas son verdaderamente difíciles y cuesta creer que hace tres mil años fuera un verdadero divertimento entre gentes cultas. Pero así es.

Y nosotros somos personas cultas, ¿verdad amable lector?

Como ejemplo para resolver el “cuadrado indio”, les explico el más antiguo de todos, procedente de un manuscrito chino de hace 6000 años.

Cuenta la leyenda que un día hace muchos años, tantos que Manuel Fraga todavía no había nacido, es decir, casi en el año 3000 antes de Cristo, un río chino causó unas terribles inundaciones; los afectados, temerosos, quisieron hacer una ofrenda al dios que habitaba en el río Lo, para apaciguarle. Sin embargo, cada vez que lo hacían, aparecía una tortuga que miraba la ofrenda y se iba, hasta que una mujer vio que el caparazón de la tortuga llevaba grabado el cuadrado mágico. Resuelto el mismo, incluyeron en la ofrenda tantos elementos como el cuadrado pedía, de manera que el dios decidió devolver las aguas a su cauce y que es éste:



lo cual, traducido a cifras arábigas queda más o menos así:

4

9

2

3

5

7

8

1

6

Como habrá podido comprobar el sagaz lector, las características de este cuadrado mágico no son otras sino que la suma de las líneas es igual a la suma de las columnas e igual a la suma de las diagonales.

Nos pongamos como nos pongamos, el resultado es siempre 15. Ese era el número de bienes que había de contener la ofrenda hecha al dios del río Lo.

¿Y sabiendo esto me van a decir que necesitan que el zángano de mi primo Olsen Ángel regrese de sus vacaciones?

¡Paparruchas! Aquí les dejo el cuadrado indio junto a las “instrucciones de uso”.

Buena suerte. De todos modos, la solución en el próximo número. Palabra de honor.

Y ya sin más preámbulos, les presento...


¡EL CUADRADO INDIO!


1

14

15

4

12

7

6

9

8

11

10

5

13

2

3

16



¿Cuáles son las propiedades de este cuadrado mágico que hace más de 2.000 años conocían los hindúes? Yo he encontrado por lo menos nueve que casi saltan a la vista y dos un poco más complicadas.

¿Quién da más? ¿Alguien se apunta a subir la nota? No hay problema. Encontrando las nueve propiedades que saltan a la vista se obtiene una calificación de sobresaliente. Si se encuentran las otras dos concedemos la Matrícula de Honor. Pero si alguien quiere alcanzar el título de doctor honoris causam cum laude, y no a base de talonario de cheques, como hizo D. José María Aznar en la Universidad de Georgetown, solamente tiene que permutar las líneas y las columnas de modo que obtenga otro cuadro diferente en el que se respeten las propiedades fundamentales del expuesto (a saber: sumas de columnas = sumas de filas = sumas de diagonales; sumas de los cuadrados de cada diagonal sean iguales y sumas de los cubos de estos números sean iguales).

Mi primo Olsen les asegura que es posible.


Y como mi intención era acabar de una vez con estos pasatiempos matemáticos, volvemos a la lógica: ahora, un pequeño entretenimiento. Es ni más ni menos que...


El enigma del niño curioso

Un niño vive con sus padres en una bonita casa. Desde muy pequeñito siempre le dijeron que bajo ningún concepto debería abrir la puerta del sótano, pues al otro lado había algo espantoso que no debía ver.

Un día los padres tuvieron que salir precipitadamente de casa y se olvidaron de cerrar con llave la puerta prohibida. El niño, presa de una insuperable curiosidad, no lo dudó ni un momento: se dirigió a la puerta del sótano, la abrió y echó un vistazo a lo que se ocultaba tras ella. Lo que vio le dejó completamente boquiabierto, sin poder creer el espectáculo que se abría ante sus ojos.

Cuando los padres regresaron, la policía estaba esperándoles. Fueron detenidos y llevados ante el juez, mientras que el niño era conducido a un sitio seguro. ¿Qué había visto el niño?

La solución la daré al mismo tiempo que la del cuadrado. Así de paso se entera Olsen y compartimos.

((-:

Saludos cordiales y hasta otra.



Solución a “CURSO DE HISTORIA”
(Número anterior)


Buscamos nuestro punto de partida en el propio texto:
El siglo V había cumplido 22 años  ....................................             422

Ahora seguimos la Historia:

Hacía 2 años que los francos habían reconocido rey a Faramondo. (Esta pista no nos sirve. Nos avisa de que Faramondo fue aclamado rey en el año 420.)

En efecto, 3 años después...                      + 3.................................. 425
Un año más tarde, los vándalos.                + 1.................................. 426
unos 27 años después                               +27 ................................ 453
habían cambiado de rey 25 años antes       -25.................................. 428
Pasaron 1560 meses      1560 /12 =          +130 ..............................  558

Antes de cumplirse esos 1560 meses (No nos sirve, es una descripción de esos 1560 meses. Nosotros continuamos en el 558)


24 meses más tarde 24/12 = 2 +2 ................................. 560
(12 meses son un año)

6 años después +6 ................................ 566

52 semanas más tarde 52/52 = 1 1 .................................. 567
(Un año son 52 semanas).
Veamos qué ocurría en Oriente.
Estamos en el 567
Mahoma nacería 3 años más tarde               3 .................................  670
su padre cumplía los 59 años                     -59 ...............................   511

Vamos hacia atrás, buscando a Merlín:

había nacido casi 2 años después de            -2 ...............................   509
(Cierto, Clodoveo eligió París en el 509)
había resultado vencedor 676 semanas antes
                                       676/52 = 13         -13 .............................    496
cumplía el 20 aniversario del incendio           -20 .............................    476
había nacido 70 años antes                         -70 .............................    406

a la edad de
14 años +14 ............................. 420


Es decir: el año en que Faramondo subió al trono,
al comienzo de nuestra historia.

* * * *

Solución a “LAS AMAZONAS”


El juego ya está explicado. La pista que dábamos era ésta: “a veces lo que buscamos al derecho está al revés”.

Si se invierte la calculadora, ciertas cifras se convierten en letras. Ésta es la lista:

0 = O        5 = S
1 = I          6 = 9
3 = E         7 = L
4 = h          8 = B

Por supuesto, no es todo el alfabeto, pero hay bastantes posibilidades:

OBESO, LIBELO, LOBOS, BOLSO, LLEGO, BESOS, SOLO hELIO, SELLO, hIELO, hILOS SEIS...

Vamos al problema de las amazonas:

84 batallones multiplicado por 84 amazonas cada batallón: 7056 amazonas.

7056 amazonas, más 7 combatientes: 7063 guerreras en un regimiento.

7063 guerreras de un regimiento, multiplicado por 3 regimientos: 21189 guerreras en un cuerpo de ejército.

21189 mujeres multiplicado por 24 cuerpos de ejército = 508536 mujeres guerreras.

508536 mujeres guerreras más 1 generala: 508537 amazonas en total.

“Cuando calcule el total de mujeres combatientes conocerá igualmente la isla griega que defendían”.

Recordemos ahora la pista: a veces lo que buscamos al derecho está al revés.

Damos la vuelta a la calculadora y leemos en la pantalla: LESBOS.

¿Que esto es una tontería? Ya lo sé y así lo dije: “Lo advierto: es otra tontería más de mi primo Olsen Ángel, pero es graciosa. Es una tontería, lo advierto una y mil veces. Pero tiene su aquél, que diría el andaluz”.

Y es que Olsen es así. ¿Verdad que no era tan difícil?

¡Qué va...!

Saludos cordiales.

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