De nuevo Matemáticas para divertirnos

por

Antonio García Francisco
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Y volvemos a nuestros pequeños entretenimientos matemáticos, otro día serán paradojas de las que tanto nos gustan.

Propongo estos problemas porque ya mis amigos, mis familiares, mis compañeros de trabajo, todos los que conocen mi colaboración en esta página tratan de sorprenderme con algún enredo del que al final era más sencillo salir que entrar, sobre todo cuando me explican la solución.

Lo que no saben es que, sorprendentemente, casi todos obedecen a un mismo patrón por así decirlo. Otro día trataré de analizarlo, pero yo no soy matemático y apenas sí soy algo lógico, de manera que… se aplaza sine die.

¡En fin!, que aquí está la selección que he hecho para esta nueva entrega de pasatiempos. Son a modo de juguetes verdaderamente recreativos y que hacen despertar la mente sin necesidad de recurrir a olvidados conocimientos algebraicos o a las apolilladas tablas de logaritmos neperianos.

Siguen el patrón de una serie de problemas que parece que hay que resolver tras sesudos cálculos y luego son sencillos, al menos después de lograrlo. Están dispersos por toda la red; no obstante, los he tomado del libro Matemáticas recreativas, de Yakob Perelman, de Editorial RBA, edición 2007, quien a su vez los toma del acervo popular sin más contemplaciones. O tal vez el acervo popular los tomara de la obra de Yakov Perellman, que en estas cosas nunca se sabe.

Lo bueno es que ni tan siquiera precisamos de una calculadora de bolsillo para poder lanzar el grito de ¡Eureka! ¡Lo encontré!, basta con leer atentamente, engrasar las ruedas del cacumen, leer con atención y pensar un poco lo que tenemos entre manos. Les aseguro, amables lectores, que encontrar la solución por nuestros propios medios es mucho más gratificante que buscarla en el sitio acostumbrado (el próximo número en esta ocasión). Aunque… ¡cuidado! Los asiduos a esta sección saben por experiencia propia que los problemas más sencillos pueden ir cargados de malas intenciones.

Guardo para el final una guinda envenenada; es la mitad de un artículo editado por un poeta ruso cuyo nombre daré en el próximo número junto a la solución; es un artículo en el que se narra todo seguido un cuento que plantea una situación matemática tremenda y la solución de la misma, casi como si fuera un chiste largo. Lo han copiado muchos autores en sus libros y yo no tengo empacho de hacerlo aquí. La segunda mitad, en la que el autor da la solución, la reservo de momento.

El problema es verdaderamente complicado, confieso que me he desesperado con él y todavía estoy trabajando en el desarrollo de la solución, aunque creo que mis matemáticas no van a dar para tanto. No teman: prometo solemnemente publicar la solución con el próximo número pero mientras tanto, háganse un favor: inténtenlo. Aunque no lo consigan merece la pena.

Muchas gracias y mucha suerte. Saludos cordiales.


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Patas y patas

Un niño se entretuvo en cazar varios escarabajos, unas arañas, ocho bichos en total, y los guardó en una lata de tomate. Si contamos el número total de patas que corresponde a los 8 insectos resultan 27 pares de patas.

¿Cuántos escarabajos y cuántas arañas hay en la lata de tomate?

Pista: las arañas tienen 8 patas y los escarabajos 6, y no hace falta plantear una ecuación para resolverlo, puede hacerse tranquilamente por la cuenta de la vieja.


Las tres prendas

Un señor compró una chaqueta, un sombrero y unos zapatos y pagó por todo 140 euros.

Sabemos que la chaqueta le costó 90 euros
más que el sombrero; el sombrero y la chaqueta juntos
costaron 120 euros más que los zapatos. ¿Cuál es el precio de cada prenda?

El problema hay que resolverlo mentalmente, sin emplear ecuaciones.


Las cestas con huevos

En la figura que sigue se ven un vendedor de huevos y unas cestas que contienen huevos; pero que mientras en unas cestas son huevos de gallina, en las otras son de pata. Su número está indicado en cada cesta: 29, 6, 2, 14, 5 y 23.



«Si vendo esta cesta —meditaba el vendedor—, me quedarán el doble de huevos de gallina que de pato». ¿A qué cesta se refiere el vendedor?


Regalos y finanzas

Dos padres decidieron ingresar en la cuenta bancaria de sus hijos unas cantidades. Uno le ingresó ciento cincuenta euros, mientras que el otro transfirió al suyo cien. Pero para gran sorpresa nuestra, entre ambos hijos juntos solamente aumentaron su saldo bancario en ciento cincuenta euros.

¿Cómo podemos explicarnos esto?


Ida y vuelta

Un tren recorrió la distancia que separa las ciudades A y B en 1 hora y 20 minutos. Sin embargo, al volver de regreso recorrió esa distancia en 80 minutos utilizando la misma vía.

¿De qué modo se explica esto?

Y ahora, la guinda, para pensar en serio. Otra cuestión de huevos

«Una diligente campesina rusa recogió un día noventa huevos. Ese mismo día supo que al día siguiente no iba a acudir al mercado ninguna vendedora de huevos y decidió aprovechar la coyuntura y enviar a sus tres hijas. Ideando una estrategia para que acabaran pronto las ventas, dio a la mayor una cesta con diez huevos; a la mediana, otra cesta con treinta huevos y a la menor, cincuenta huevos, y les dijo:

—Antes de empezar a vender tenéis que acordar el precio al que vais a vender la mercancía, y una vez de acuerdo no os volváis atrás de lo convenido por nada del mundo. Manteneos firmes las tres en el precio; pero confío en que tú, dijo a la mayor, gracias a tu sagacidad, sacarás por tu decena tanto como la mediana por sus tres decenas, al tiempo que aleccionarás a la segunda hermana sobre la manera de vender las tres decenas por el mismo precio que la menor los cincuenta huevos.

Pero prestad atención: Tanto el precio como el producto de la venta serán los mismos para las tres, y además quiero que vendáis todos los huevos, de modo que saquéis, en números redondos, 10 kopeks, como mínimo, por cada decena y no menos de 90 kopeks por las nueve decenas».

Lo más grande del asunto es que las tres chiquillas lo consiguieron. ¿Cómo? Eso lo sabremos en el próximo número, si no somos capaces de conocerlo antes por nuestros propios medios. Permanezcan atentos y muchas gracias por su paciencia.

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