por Antonio García Francisco

Antes de iniciar mis vacaciones de verano... —¡Ah, Asturies, qué guapina ye!— hablábamos de paradojas. Me gustaría seguir con el tema, pero antes quiero hacer constar que un amigo me ha enviado algunas observaciones sobre la “paradoja de los abogados” (la de Protágoras) que no puedo dejar de traer. Dice así mi amable corresponsal:

“(...) en cualquier caso, es necesario decir que tanto Protágoras como Euatlo (así se llamaba el alumno) se constituyeron en sus propios defensores. Esto es imprescindible para plantear la paradoja. Parece ser que la primera referencia a ésta se encuentra en La Academia, de Cicerón, aunque en general se atribuye a los filósofos estoicos griegos y encierra dos aspectos principales. Uno es el problema lógico de unos argumentos aparentemente sólidos que llevan a conclusiones contradictorias, y el segundo problema es el del fallo del juez y las exigencias de la ley...”.

Continúa una exquisita exposición de las premisas del problema lógico de la demanda de Protágoras y la contestación de Euatlo.

Dice así: “(...) y por eso, algunos autores opinan que el problema deriva de la ambigüedad de la expresión “el primer pleito que gane Euatlo”, que en realidad quiere decir el primer pleito que gane como abogado, tanto como demandante como demandado; el argumento de Protágoras implica otro significado, porque en principio Euatlo sólo es el demandado. De ahí que la segunda premisa de Protágoras (si no gano entonces Euatlo ha ganado) no asegura ni implica la deducción. Este argumento carece de mérito porque, independientemente de la redacción del acuerdo original, se pueden modificar los términos para generar la contradicción siempre y cuando Euatlo se defienda a sí mismo”.

Sinceramente: no lo entiendo muy bien. Lo siento.

“(...) Los defensores de la solución del contrato imposible (¿?) dicen que Euatlo adopta la mejor solución al defenderse a sí mismo. Es verdad que si hubiera contratado a otro abogado estaría seguro de no pagar, porque no habría actuado como abogado. Pero al asumir su defensa, no sólo acrecienta el interés del problema, sino que a la vez anula el acuerdo por hacer imposible su cumplimiento: si Euatlo no se defiende y decide iniciar su carrera más adelante, Protágoras estará en condiciones de utilizar el acuerdo original, mientras que de esta manera Euatlo sale al paso de futuros problemas...”.

Sigo sin entenderlo del todo... Pero continúa mi comunicante; da como muy válida la solución de mi amigo Luis Aurelio y me aporta otra posible:

“ (...) y de esta manera, si Euatlo se defiende a sí mismo y pierde, Protágoras gana y recibe su dinero; si contrata a otro abogado no tendrá que pagar hasta ganar el primer pleito en que actúe. Desde luego que, en realidad, la decisión del juez, que en algún momento deberá producirse, es fatal. En la práctica, el juez puede y debe descartar algún término del contrato con la motivación de que se violan disposiciones legales en vigencia (¿?), el fallo podría beneficiar a Protágoras con el argumento de que en el argumento de que en el acuerdo estaba claramente implícita la intención de Euatlo de dedicarse a la abogacía y que, al no hacerlo, violó sus términos. Pero también podría beneficiar a Euatlo por considerar que el acuerdo original no era válido. Sea como fuere, las protestas de la parte perjudicada no afectarían el poder del tribunal de emitir un fallo definitorio”.

Bueno, así son las paradojas, que se puede opinar hasta el infinito y no dejar clara la respuesta... Y ya que estamos con el tema, aquí queda esta paradoja que me envía el mismo amable corresponsal.

PARADOJAS (II)

La paradoja del cocodrilo

Un cocodrilo cogió entre sus fauces a un niño que jugaba en la orilla del Nilo. La madre le pidió que se lo devolviera.

—Muy bien —dijo el cocodrilo—, si eres capaz de vaticinar lo que haré, te devolveré el niño. Pero si adivinas mal, me lo comeré.

—¡Devorarás a mi hijo! —dijo la madre.

—Pues bien —dijo el astuto cocodrilo—, no puedo devorar a tu hijo porque en ese caso me obligarás a mentir y ya te he dicho que si tu afirmación es falsa me lo comeré.

—No es así —dijo la madre—, porque si te comes a mi hijo me harás decir la verdad, y me prometiste que si decía la verdad, me devolverías a mi hijo. Sé que eres un cocodrilo que cumple siempre su palabra.

¿Quién es el ganador lógico de esta contienda.
En términos lógicos, ¿qué sucederá a continuación?

Explicación que me envía el amable corresponsal:

Este problema se remonta a los días de Diógenes Laercio, escritor de biografías del siglo III antes de Cristo (cerca de 2.300 años), aunque autores hay que afirman que procede de la época de los filósofos presocráticos del siglo V antes de Cristo, concretamente de la corriente de los cínicos, que eran capaces de demostrar cualquier cosa para acto seguido demostrar lo contrario. Guarda relación con la paradoja de los abogados y es una variación de la del mentiroso.

La pregunta correcta no ha de ser quién es el ganador, sino qué ha de ser si existe algún ganador, pues el dilema es tan enrevesado que parece una paradoja irresoluble.

Desde el punto de vista del cocodrilo, no importa que la madre responda correcta o incorrectamente: si la respuesta es correcta el cocodrilo podrá decir que es falsa para comerse al niño; si la respuesta es incorrecta el cocodrilo ya está justificado para comerse al crío.

Desde el punto de vista de la madre, no importa que su respuesta sea correcta o incorrecta. Si es correcta, el cocodrilo deberá devolver al hijo. A su vez, la respuesta de la madre solamente se podrá considerar correcta después de la devolución del niño. Por consiguiente, sea la respuesta de la madre buena o mala, el cocodrilo habrá de devolver al niño.

Sinteticemos para ver las incoherencias:

Cocodrilo:
-Si la madre predice lo que haré, devolveré al niño.
-Si devuelvo al niño, la madre no ha predicho lo que haré.
-Por consiguiente, no devolveré al niño.

Madre:
-Si adivino lo que hará el cocodrilo, me devolverá a mi hijo.
-Si no me devuelve a mi hijo, es que mi vaticinio era correcto.
-Por consiguiente, me devolverá a mi niño.

Analicemos las dos premisas del cocodrilo:

La primera dice que devolverá el bebé si y sólo si la madre predice correctamente lo que él hará.

Pero de acuerdo con la segunda premisa, si devuelve el bebé la predicción de la madre resultó incorrecta.

Pero... ¿es esto posible, si de acuerdo con la primera premisa el bebé será devuelto si y sólo si la madre acierta? La respuesta es que no es posible porque si el acuerdo se cumple conduce a conclusiones contradictorias bien fundadas.

Lewis Carroll, autor de Alicia en el País de las Maravillas, propone una solución: “El cocodrilo, haga lo que haga, rompe su promesa. Si devora al bebé, hace que la madre haya dicho la verdad, y con ello rompe su promesa; si devuelve al bebé, hace que ella haya mentido y con ello rompe su promesa. Puesto que no puede satisfacer su sentido del honor, se dejaría arrastrar por su segunda pasión dominante: le domina su segunda pasión: ¡LE ENCANTA COMER NIÑOS!!”.

Carroll invita a resolver el problema a partir de una respuesta inicial diferente de la madre: “Me devolverás mi bebé”. En ese caso, el cocodrilo cumple su promesa al devolver el bebé, y también la cumple si lo devora, pues la respuesta de la madre ha sido incorrecta. Por consiguiente, razona Carroll, “el cocodrilo, haga lo que haga, cumple su promesa; su sentido del honor queda satisfecho de nuevo y, por consiguiente, puede dejarse llevar por su segunda pasión dominante... y comerse al niño”.

El filósofo norteamericano William Warren Bartley III, que descubrió y editó este comentario de Carroll, sugiere que éste trató de engañar a sus lectores al ofrecer una solución que en realidad solamente es un análisis del problema. Dice así Bartley: “La prueba de la trampa es la caída”.

Bueno, ESTO ES TODO, amigos. Solamente un favor les pido:
¡NO ME MANDEN MÁS PARADOJAS, EN SERIO. ESTA ME HE LIMITADO A TRAERLA, PERO... ¿ME IMAGINAN A MÍ RAZONÁNDOLAS?!

Saludos cordiales,